Відповіді до завдань § 15 - § 21: 20.20

20.20. Послідовність (b_n) – геометрична прогресія, b₂ = 125, b₄ = 5. Знайдіть S₅.

$b_3^2$ = b₂ • b₄; $b_3^2$ = 125 • 5; b₃ = ±25.

Якщо b₃ = –25, тоді q = b₃ : b₂ = –25 : 125 = –$\frac{1}{5}$,

b₁ = b₂ : q = 125 : (–$\frac{1}{5}$) = –625.

S₅ = $\frac{-625•\left(\right(-\frac{1}{5}{)}^5-1)}{-\frac{1}{5}-1}$ = $\frac{-625•(-\frac{1}{3125}-1)}{-\mathrm{1,2}}$ = –$\frac{625•3126}{3125•\mathrm{1,2}}$ = –521.

Якщо b₃ = 25, тоді q = b₃ : b₂ = 25 : 125 = $\frac{1}{5}$,

b₁ = b₂ : q = 25 : ($\frac{1}{5}$) = 625.

S₅ = $\frac{625•(\frac{1}{5^5}-1)}{\frac{1}{5}-1}$ = $\frac{625•(\frac{1}{3125}-1)}{-\frac{4}{5}}$ = $\frac{325•3124•5}{3125•4}$ = 781.

Відповідь: –521 або 781.