Відповіді до завдань § 15 - § 21: 20.16

20.16. Послідовність (b_n) – геометрична прогресія. Знайдіть:

1) S₇, якщо b₂ = 13, b₃ = 19; 2) S₈, якщо b₁ = 9, b₃ = 36, q > 0;

3) S₄, якщо b₂ = 25, b₄ = 1, q < 0; 4) S₆, якщо b₁ = 1, b₄ = 27.

1) q = b₃ : b₂ = 19 : 13 = 13; b₁ = b₂ : q = 13 : 13 = 1;

S₇ = 1 •(137- 1)13- 1 = 12187 - 1-23 = -2186 •3-2187 •2 = 1093729 = 1364729;

2) b₃ = b₁ • q²; q² = b₃ : b₁ = 36 : 9 = 4; q = 2 (q > 0).

S₈ = 9 •(28- 1)2-1 = 9 •(256-1)1 = 2295;

3) b32 = b₂ • b₄ = 25; b₃ = –5 (q < 0); q = –15;

b₁ = b₂ : q = 25 : (–15) = –125.

S₄ = -125 •((-15)4- 1)-15- 1 = -125 •(1625- 1)-115 = -125 •624625 •1,2 = –104;

4) b₄ = b₁ • q³; q³ = b₄ : b₁ = 27 : 1; q = 3.

S₆ = 1(36- 1)3-1 = 729-12 = 364.

Відповідь: 1) 1364729; 2) 2295; 3) –104; 4) 364.