Відповіді до завдань § 15 - § 21: 20.16

20.16. Послідовність (b_n) – геометрична прогресія. Знайдіть:

1) S₇, якщо b₂ = $\frac{1}{3}$, b₃ = $\frac{1}{9}$; 2) S₈, якщо b₁ = 9, b₃ = 36, q > 0;

3) S₄, якщо b₂ = 25, b₄ = 1, q < 0; 4) S₆, якщо b₁ = 1, b₄ = 27.

1) q = b₃ : b₂ = $\frac{1}{9}$ : $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{3}$; b₁ = b₂ : q = $\frac{1}{3}$ : $\frac{1}{3}$ = 1;

S₇ = $\frac{1•(\frac{1}{3^7}-1)}{\frac{1}{3}-1}$ = $\frac{\frac{1}{2187}-1}{-\frac{2}{3}}$ = $\frac{-2186•3}{-2187•2}$ = $\frac{1093}{729}$ = 1$\frac{364}{729}$;

2) b₃ = b₁ • q²; q² = b₃ : b₁ = 36 : 9 = 4; q = 2 (q > 0).

S₈ = $\frac{9•(2^8-1)}{2-1}$ = $\frac{9•(256-1)}{1}$ = 2295;

3) $b_3^2$ = b₂ • b₄ = 25; b₃ = –5 (q < 0); q = –$\frac{1}{5}$;

b₁ = b₂ : q = 25 : (–$\frac{1}{5}$) = –125.

S₄ = $\frac{-125•\left(\right(-\frac{1}{5}{)}^4-1)}{-\frac{1}{5}-1}$ = $\frac{-125•(\frac{1}{625}-1)}{-1\frac{1}{5}}$ = $\frac{-125•624}{625•\mathrm{1,2}}$ = –104;

4) b₄ = b₁ • q³; q³ = b₄ : b₁ = 27 : 1; q = 3.

S₆ = $\frac{1(3^6-1)}{3-1}$ = $\frac{729-1}{2}$ = 364.

Відповідь: 1) 1$\frac{364}{729}$; 2) 2295; 3) –104; 4) 364.