Відповіді до завдань § 15 - § 21: 20.15

20.15. Послідовність (b_n) – геометрична прогресія. Знайдіть:

1) S₈, якщо b₃ = 14, b₄ = 18; 2) S₅, якщо b₁ = 5, b₃ = 45, q > 0;

3) S₄, якщо b₂ = 8, b₄ = 2, q < 0; 4) S₇, якщо b₁ = 5, b₄ = 40.

1) q = b₄ : b₃ = 18 : 14 = 12; b₃ = b₁ • q²; b₁ = b₃ : q² = 14 : (12)² = 1.

S₈ = 1(128- 1)12- 1 = 1256- 1-0,5 = 255 •2256 = 255128 = 1127128;

2) b₃ = b₁ • q²; q² = b₃ : b₁ = 45 : 5 = 9; q = 3 (q > 0).

S₅ = 5(35- 1)3-1 = 5 •(243-1)2 = 605;

3) b32 = b₂ • b₄ = 8 • 2; b32 = 16; b₃ = –4(q < 0).

q = –4 : 8 = –12. b₁ = b₂ : q = 8 : (–12) = –16.

S₄ = -16 •((-12)4- 1)-12- 1 = -16 •(116- 1)-1,5 = -1+16-1,5 = –10.

4) b₄ = b₁ • q³; q³ = 40 : 5 = 8; q = 2.

S₇ = 5(27- 1)2-1 = 5(128-1)1 = 635.

Відповідь: 1) 1127128; 2) 605; 3) –10; 4) 635.