Відповіді до завдань § 12 - § 14: 14.8

14.8. Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 17 см. Знайдіть катети, якщо гіпотенуза трикутника дорівнює 13 см.

Нехай а см і b см – катети прямокутного трикутника, тоді квадрат його гіпотенузи дорівнює а² + b².

a + b = 17, a = 17 – b, а = 17 – b,

а² + b² = 13²; а² + b² = 169; (17 – b)² + b² – 169 = 0;

a = 17 – b, а = 17 – b,

289 – 34b + b² + b² – 169 = 0; 2b² – 34b + 120 = 0;

а = 17 – b, a = 17 – b, b = 12, або b = 5,

b² –17b + 60 = 0, b = 12 або 5b; а = 5 а = 12.

Відповідь: 5 см і 12 см.