Відповіді до завдань § 12 - § 14: 14.25

14.25. З пунктів A і B, відстань між якими 10 км, одночасно назустріч один одному вийшли два пішоходи. Через 1 год їм залишилося пройти до зустрічі 1 км. Якби один з пішоходів вийшов на 15 хв раніше, то зустріч відбулася б на середині шляху. Знайдіть швидкість кожного пішохода.

Нехай x км/год – швидкість першого пішохода, y км/год – швидкість другого. Тоді за годину вони пройшли (x + y) км, що становить 9 км. Половину відстані перший пішохід подолав за 5х год, другий – за 5у год, що на 15 хв = 14 год менше: 5х – 5у = 14. Розв'яжемо систему рівнянь:

x + у = 9, x + y = 9, x = 9 – y,

5x – 5y = 14; 5y-5xxy = 14; 20y – 20x – ху = 0;

x = 9 – y, x = 9 – y,

20y – 180 + 20y – 9y + y² = 0; y² + 31y – 180 = 0;

D = 31² + 4 • 180 = 961 + 720 = 1681 = 41²; y = 5, y = 5,

у = -31+412 = 5 або у = -31-412 < 0; x = 9 – 5; x = 4.

Відповідь: 4 км/год і 5 км/год.