Відповіді до завдань § 12 - § 14: 14.28

14.28. Із двох пунктів A і B, відстань між якими 18 км, одночасно виїхали назустріч один одному велосипедист і велосипедистка. Велосипедист, що виїхав з пункту A, прибув у пункт B через 24 хв після зустрічі, а велосипедистка прибула до пункту A через 54 хв після зустрічі. Знайдіть швидкості велосипедистів.

Нехай швидкість велосипедиста, що їде з А в В – x км/год, а швидкість велосипедистки – y км/год. Після зустрічі велосипедист проїхав 2460 • x км = 25x км, а велосипедистка – 5460 • y км = 910y км. Разом за цей час вони проїхали 18 км.

Всього у дорозі велосипедист був 18х год, а велосипедистка – 18у год, що на (910 – 25) більше, ніж перший. 25x + 910y = 18, • 10;

18y – 18x = 910 – 25; • 10xy;

4x + 9y = 180, 4x + 9y = 180,

180x – 180y = 9xy – 4xy; 36х – 36у = ху;

x = 45 – 2,25y,

36(45 – 2,25y) – 36у – y(45 – 2,25y) = 0;

x = 45 – 2,25y, x = 45 – 2,25y,

1620 – 81y – 36у – 45y + 2,25y² = 0; 2,25y² – 162y + 1620 = 0;

x = 45 – 2,25y, D = 5184 – 2880 = 2304 = 48²;

y² – 72y + 720 = 0; у₁ = 72+482 = 60; у₂ = 72-482 = 12.

Оскільки швидкість велосипедистки не може бути 60 км/год, то y = 12, тоді x = 45 – 2,25 • 12 = 18.

Відповідь: 12 км/год, 18 км/год.