Відповіді до завдань § 12 - § 14: 14.27

14.27. Моторний човен проплив 33 км за течією річки і повернув назад за 3 год 20 хв. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії річки, якщо відомо, що 11 км за течією і 6 км проти течії він долає за 50 хв.

Нехай x км/год – власна швидкість човна, y км/год – швидкість течії. Тоді (x + y) км/год – швидкість за течією, (x – y) км/год – швидкість проти течії.

$\frac{33}{х+у}$ + $\frac{33}{х-у}$ = 3$\frac{1}{3}$,

$\frac{11}{х+у}$ + $\frac{6}{х-у}$ = $\frac{50}{60}$. Зробимо заміну: $\frac{1}{x+y}$ = a, $\frac{11}{x-y}$ = b.

33a + 33b = $\frac{10}{3}$; 99а + 99b = 10, 99а + 99b = 10,

11а + 6b = $\frac{5}{6}$; 66а + 36b = 5; • (–1,5), –99а – 54b = –7,5;

45b = 2,5; b = $\frac{1}{18}$.

11а + $\frac{6}{18}$ = $\frac{5}{6}$; 11a = $\frac{5}{6}$ – $\frac{2}{6}$; 11a = $\frac{1}{2}$; a = $\frac{1}{22}$. Отже,

$\frac{1}{х+у}$ = $\frac{1}{22}$, x + y = 22,+

$\frac{1}{х-у}$ = $\frac{1}{18}$; x – y = 18; 2x = 40; x = 20.

20 + y = 22; y = 2. Отже, власна швидкість човна 22 км/год, швидкість течії – 2 км/год.

Відповідь: 22 км/год, 2 км/год.