Відповіді до завдань § 12 - § 14: 14.27

14.27. Моторний човен проплив 33 км за течією річки і повернув назад за 3 год 20 хв. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії річки, якщо відомо, що 11 км за течією і 6 км проти течії він долає за 50 хв.

Нехай x км/год – власна швидкість човна, y км/год – швидкість течії. Тоді (x + y) км/год – швидкість за течією, (x – y) км/год – швидкість проти течії.

33х+у + 33х-у = 313,

11х+у + 6х-у = 5060. Зробимо заміну: 1x+ y = a, 11x- y = b.

33a + 33b = 103; 99а + 99b = 10, 99а + 99b = 10,

11а + 6b = 56; 66а + 36b = 5; • (–1,5), –99а – 54b = –7,5;

45b = 2,5; b = 118.

11а + 618 = 56; 11a = 56 – 26; 11a = 12; a = 122. Отже,

1х+у = 122, x + y = 22,+

1х-у = 118; x – y = 18; 2x = 40; x = 20.

20 + y = 22; y = 2. Отже, власна швидкість човна 22 км/год, швидкість течії – 2 км/год.

Відповідь: 22 км/год, 2 км/год.