Відповіді до завдань § 12 - § 14: 14.26

14.26. Із двох міст, відстань між якими 72 км, назустріч одна одній вирушили дві велосипедистки і зустрілися на середині шляху, причому одна з них виїхала на 1 год раніше за другу. Якби велосипедистки виїхали одночасно, то вони б зустрілися через 2 год 24 хв. Знайдіть швидкості велосипедисток.

Нехай x км/год і y км/год – швидкості відповідно першого і другого велосипедистів. До зустрічі кожний з них проїхав половину шляху, тобто по 36 км, першим для цього знадобилося $\frac{36}{х}$ год, другом – $\frac{36}{у}$ год, що на 1 год менше: $\frac{36}{х}$ – $\frac{36}{у}$ = 1. Якби велосипедисти виїхали одночасно, то швидкість зближення була б (x + y) км/год. За умовою

(x + y) • 2$\frac{24}{60}$ = 72. $\frac{36}{х}$ – $\frac{36}{у}$ = 1, x + y = 30,

(x + y) • 2,4 = 72; 36(y – x) – ху = 0;

x = 30 – y, x = 30 – y,

36(y – 30 + y) – y(30 – y) = 0; 72y – 1080 – 30y + y² = 0;

x = 30 – y, D = 1764 + 4320 = 6084 = 78²;

y² + 42y – 1080 = 0; у = $\frac{-42+78}{2}$ = 18 або у = $\frac{-42-78}{2}$ < 0;

y = 18, y = 18,

x = 30 – 18; x = 12.

Відповідь: 12 км/год, 18 км/год.