Відповіді до завдань § 12 - § 14: 14.23

14.23. Два крани, якщо їх відкрити одночасно, можуть наповнити басейн за 2 год. За скільки годин можна наповнити басейн через кожний кран окремо, якщо через один з них третина басейну наповнюється на 1,5 год повільніше, ніж шоста частина басейну через другий?

Нехай перший кран може заповнити басейн за x год, другий – за y год. Тоді за 1 год перший кран заповнює 1х частину, а другий – 1участину басейну. Працюючи разом, два крани наповнять 12 басейна: 1х + 1у = 12. Перший кран наповнить 13 басейну за 13 : 1х =

= х3 год, другий кран заповнить 16 басейну за 16 : 1у = у6 год. За умовою ху – у6 = 1,5. Розв'яжемо систему рівнянь:

1х + 1у = 12, х+уху = 12, 2x + 2y – ху = 0,

х3 – у6 = 1,5; 2x – y = 9; y = 2x – 9;

2x + 2(2x – 9) – x(2x – 9) = 0, 2x + 4x – 18 – 2x² + 9x = 0,

y = 2x – 9; y = 2x – 9;

2x² – 15x + 18 = 0, D = 225 – 144 = 81;

y = 2x – 9. x₁ = 15+94 = 6; x₂ = 15-94 = 1,5;

x = 6 або x = 1,5, x = 6, або x = 1,5

y = 2x – 9; y = 2 • 6 – 9 y = 2 • 1,5 – 9;

x = 6, або x = 1,5,

y = 3 y = –6 – не задовольняє умову y > 0.

Відповідь: 6 год і 3 год.