Відповіді до завдань § 12 - § 14: 14.22

14.22. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см. Якщо один з його катетів збільшити на 4 см, а другий залишити без змін, то гіпотенуза нового трикутника дорівнюватиме 15 см. Знайдіть площу початкового трикутника.

Нехай а см і b см – катети прямокутного трикутника, тоді а² + b² = 13². Після зміни (а + 4)² + b² = 15². Розв'яжемо систему рівнянь:

а² + b² = 169, • (–1), –а² – b² = –169, +

(а + 4)² + b² = 225; а² + 8a + 16 + b² = 225;

8а + 16 = 56; 8а = 40; а = 5.

5² + b²= 169; b² = 144; b = 12 (b > 0).

S = 12ab = 12 • 5 • 12 = 30 (см²).

Відповідь: 30 см².