Відповіді до завдань § 12 - § 14: 14.20

14.20. Із села Яблунівка в село Грушівка, відстань між якими 9 км, вийшов пішохід. Через 30 хв із села Грушівка йому назустріч виїхав велосипедист, який зустрівся з пішоходом через 30 хв після свого виїзду. Знайдіть швидкість пішохода і швидкість велосипедиста, якщо пішохід долає відстань між селами на 2 год 15 хв повільніше, ніж велосипедист.

Нехай x км/год – швидкість пішохода, y км/год – швидкість велосипедиста. До зустрічі пішохід рухався 1 год і пройшов x км, а велосипедист рухався 0,5 год і проїхав 0,5y км, разом вони подолали 9 км: x + 0,5y = 9. Відстань між селами пішохід долає за 9х год, а велосипедист – за 9у год. За умовою 9х – 9у = 214.

x + 0,5y = 9, x = 9 – 0,5y, x = 9 – 0,5y,

9х – 9у = 94; • 4xy(ху ≠ 0), 36y – 36x – 9xy = 0; 4y – 4x – ху = 0;

x = 9 – 0,5y, x = 9 – 0,5y,

4y – 4(9 – 0,5y) – y(9 – 0,5y) = 0; 4y – 36 + 2y – 9y + 0,5y² = 0;

x = 9 – 0,5y, x = 9 – 0,5y, x = 9 – 0,5y,

0,5y² – 3y – 36 = 0 • 2, y² – 6y – 72 = 0; y = 12 або y = –6 – не задовольняє умову задачі;

y = 12, y = 12,

x = 9 – 0,5 • 2; x = 3.

Відповідь: 3 км/год, 12 км/год.