Відповіді до завдань § 12 - § 14: 14.21

14.21. Діагональ прямокутника дорівнює 10 см. Якщо одну з його сторін збільшити на 9 см, а другу залишити без змін, то діагональ збільшиться на 7 см. Знайдіть периметр початкового прямокутника.

Нехай а см і b см – сторони прямокутника. За теоремою Піфагора квадрат діагоналі дорівнює а² + b² : а² + b² = 100. Збільшимо сторону а на 9 см, тоді (а + 9)² + b² = 17².

а² + b² = 100, –

(а + 9)² + b² = 289; а² – а² – 18а – 81 = –189; 18а = 108; a = 6.

а² – (а + 9)² = –189;

6² + b² = 100; b² = 100 – 36; b = 64 = 8 (b > 0).

Р = 2(a + b) = 2 • (6 + 8) = 28 (см).

Відповідь: 28 см.