Відповіді до завдань § 12 - § 14: 14.19

14.19. Двоє велосипедистів виїхали назустріч один одному з Києва і Боярки, перебуваючи на відстані 30 км. Через годину вони зустрілися і, не зупиняючись, продовжили рух з тією самою швидкістю. Велосипедист прибув у Боярку на 50 хв пізніше, ніж велосипедистка у Київ. Знайдіть швидкість кожного з велосипедистів.

Нехай x км/год і y км/год – відповідно швидкості велосипедиста і велосипедистки. За годину до зустрічі вони проїхали відповідно x км і у км, що складає 30 км: x + y = 30. На весь шлях велосипедист витратив 30х год, а велосипедистка – 30у год, що на 5060 = 56 год менше: 30х – 30у = 56. Розв'яжемо систему рівнянь:

x + y = 30, x = 30 – y,

30х – 30у – 56 = 0; 30 • 6y – 30 • 6x – 5xy = 0;

x = 30 – y, x = 30 – y,

180y – 180 x – 5xy = 0; 180y – 180(30 – y)– 5y(30 – y) = 0;

x = 30 – y, 5y² + 210y – 5400 = 0,

180y – 5400 + 180y – 150y + 5y² = 0; x = 30 – y;

y² + 42y – 1080 = 0, y = 18 (y > 0), y = 18,

x = 30 – y; x = 30 – 18; x = 12.

Відповідь: 12 км/год, 18 км/год.