Відповіді до завдань § 12 - § 14: 14.16

14.16. Маємо два шматки кабелю різних видів. Маса першого шматка дорівнює 65 кг; другий, довжина якого на 3 м більша за перший і маса кожного метра якого на 2 кг більша за масу кожного метра першого шматка, має масу 120 кг. Знайдіть довжини цих шматків.

Нехай x м – довжина першого шматка кабелю, а y кг – маса його метра. Тоді ху = 65. Довжина другого шматка (x + 3) м, маса його метра (y + 2) кг. Тоді (x + 3)(y + 2) = 120. Маємо систему рівнянь:

ху = 65, ху = 65,

(x + 3)(y + 2) = 120; ху + 2x + 3y + 6 = 120;

ху = 65, xy = 65, x = $\frac{65}{y}$,

65 + 2x + 3y + 6 = 120; 2x + 3y = 49; $\frac{2•65}{y}$ + 3y – 49 = 0; • у.

x = $\frac{65}{у}$,

3y² – 49y + 130 = 0.

3y² – 49y + 130 = 0.

D = 49² – 4 • 3 • 130 = 2401 – 1560 = 841 = 29².

y₁ = $\frac{49+29}{6}$ = 13; y₂ = $\frac{49-29}{6}$ = $\frac{20}{6}$, тоді x = $\frac{65}{13}$ = 5 або

x = $\frac{65•6}{20}$ = 19,5.

Отже, довжина першого шматка 5 м або 19,5 м, тоді довжина другого – 5 + 3 = 8 (м) або 19,5 + 3 = 22,5 (м).

Відповідь: 5 м і 8 м або 19,5 м і 22,5 м.