Відповіді до завдань § 12 - § 14: 14.17

14.17. У кінотеатрі було 320 місць, розташованих однаковими рядами. Після того як кількість місць у кожному ряду збільшили на 4 і додали ще один ряд, місць стало 420. Скільки стало рядів у кінотеатрі, якщо їх було більше, ніж 15?

Нехай у кінотеатрі було x рядів по y місць у кожному. Тоді ху = 320. Кількість рядів збільшили на 1, а кількість місць у кожному ряду – на 4: (x + 1)(y + 4) = 420. Розв'яжемо систему рівнянь:

xy = 320, ху = 320,

(x + 1)(y + 4) = 420; ху + 4x + y + 4 = 420;

ху = 320, y = 96 – 4x, y = 96 – 4x

320 + 4x + y + 4 = 420; x(96 – 4x) = 320; 96x – 4x² – 320 = 0.

Розв'яжемо друге рівняння. 4x² – 96x + 320 = 0: x² – 24x + 8 = 0;

x = 4 або x = 20.

За умовою рядів було більше ніж 15. Тоді їх було 20, а стало 21.

Відповідь: 21 ряд.