Відповіді до завдань § 12 - § 14: 14.15

14.15. Під час зимових канікул Яна та Олег мали розв’язати по 60 задач. Яна щодня розв’язувала на 1 задачу більше, ніж Олег, а тому впоралася із завданням на 2 дні раніше за Олега. Скільки задач щодня розв’язував кожен із друзів?

Нехай x задач мала щодня розв'язувати Яна і y задач – Олег. Яна розв'язувала на 1 задачу більше ніж Олег: x – y = 1. На розв'язання всіх задач Яна витратила 60х днів, Олег – 60у. За умовою 60х – 60у = 2.

Маємо систему рівнянь. x – y = 1,

60х – 60у = 2 • ху, (ху ≠ 0);

x = y + 1, x = y + 1,

60y – 60x – 2xy = 0; 60y – 60(y + 1) – 2y(у + 1) = 0;

x = y + 1, х = y + 1, x = y + 1,

60y – 60y – 60 – 2y² – 2y = 0; y² + y + 30 = 0; y = 5 або y = –6

– не задовольняє умову y > 0.

Отже, y = 5, тоді x = 5 + 1 = 6.

Відповідь: 5 задач і 6 задач.