Відповіді до завдань § 12 - § 14: 14.18

14.18. Два автомобілі виїхали одночасно з міст A і B назустріч один одному і зустрілися через годину. Після цього вони, не зупиняючись, продовжили рухатися з тією самою швидкістю. Один з них прибув у місто B на 35 хв пізніше, ніж другий у місто A. Знайдіть швидкість кожного з автомобілів, якщо відстань між містами 140 км.

Нехай x км/год і y км/год – швидкість відповідно першого і другого автомобілів. За годину до зустрічі вони проїхали відповідно x км і у км, що разом становить 140 км: x + y = 140. Весь шлях перший автомобіль подолав за 140х год, а другий – за 140у год, при цьому

140х – 140у = 3560.

x + y = 140, x = 140 – y,

140х – 140у = 712; 140 • 12y – 140 • 12х – 7xy = 0;

x = 140 – y, x = 140 – y,

240y – 240x – ху = 0; 240y – 240(140 – y) – y(140 – y) = 0;

x = 140 – y, x = 140 – y,

240y – 33 600 + 240y – 140y + y² = 0; y² + 340у – 33600 = 0;

x = 140 – y,

y = 80 або y = –420 – не задовольняє умову y > 0. Отже, швидкість другого автомобіля 80 км/год, першого – 140 – 80 = 60 (км/год).