Відповіді до завдань § 12 - § 14: 14.24

14.24. Батько й син, працюючи разом, виконують певне завдання за 6 днів. За скільки днів може виконати це завдання кожний з них, працюючи окремо, якщо сину для виконання 45 завдання треба на 8 днів більше, ніж батькові для виконання 25 завдання?

Нехай батько виконує завдання за х днів, а син – за y днів. Тоді за день вони виконують відповідно 1х та 1у частину роботи. Працюючи разом, за один день вони виконують 16 частину роботи: 1х + 1у = 16. Батько виконає 25 завдання за 2х5 днів, син 45 завдання за 4у5 днів. За умовою 4у5 – 2х5 = 8. Розв'яжемо систему рівнянь:

1х + 1у = 16, х+уху = 16, 6x + 6y – ху = 0,

4у5 – 2х5 = 8; 4y + 2x = 40; 2y – x = 20;

x = 2y – 20, x = 2y – 20,

6(2y – 20) + 6y – y(2y – 20) = 0; 12y – 120 + 6y – 2y² + 20y = 0;

x = 2y – 20, x = 2y – 20,

–2y² + 38y – 120 = 0; y² – 19y + 60 = 0;

D = 192– 4 60 = 361 – 240 = 121 y = 15 або

у = 19+112 = 15 або у = 19-112 = 4; x = 2 • 15 – 20

y = 4, y = 15 або y = 4,

x = 2 • 4 – 20; x = 10 x = –16 – не задовольняє умові х > 0.

Відповідь: батько за – 10 днів, син – за 15 днів.