Задачі підвищеної складності з геометрії: 9

9. Сторони прямокутника дорівнюють a і b (a > b). Бісектриси

чотирьох кутів прямокутника, перетинаючись, утворюють чотирикутник. Знайдіть його діагоналі.

1) У задачі №532 доведено, що KMLN —квадрат, тому KL = MN.2) KL ∥ AD, тому KL ⊥ AВ.3) KT — висота і медіана ∆ABK;КТ = AB2 = b2. Аналогічно LF = b2.

5) KL = TF – 2 • TK = a – 2 • b2 = a – b.

Відповідь: Обидві діагоналі по a – b.