Задачі підвищеної складності з геометрії: 6

6. Коло з діаметром AC проходить через середину сторони AB ромба ABCD. Знайдіть тупий кут ромба.

1) Точка K — точка перетину кола і AB;AK = KB (за умовою).2) Позначимо AB = a. OK— медіана прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи, тому ОК = АВ2 = а2.3) Проте ОК – радіус кола, тому ОС = ОА = ОК = а2, а отже, АС = а.

4) ∆АВС – рівносторонній, тому ∠АВС = 60°, ∠BAD = 180° – 60° = 120°.

Відповідь: 120°.