Задачі підвищеної складності з геометрії: 3

3. Точки A, B і C лежать на колі із центром O. ABCO – паралелограм. Знайдіть його кути.

1) ABCO — паралелограм. CO = OA, тому ABCO — ромб.2) AB = ОС; OA = OB = ОС, тому ∆OBA — рівносторонній і ∠A = 60°.3) Отже, ∠C = ∠A = 60°; ∠CBA = ∠COA = 180° – 60° = 120°.Відповідь: 60°; 120°.

4. Побудуйте паралелограм за двома діагоналями і висотою.

Аналіз. Припустимо, що паралелограм ABCD побудовано. Проведемо CK ∥ BD. Тоді BDCK— паралелограм і CK = d2.Отже, побудови необхідно почати з ∆АСК,у якому відомо дві сторони і висота, що проведені з їхньої спільної вершини.

План побудови.

1) Пряма m.

2) Точка C на відстані h від прямої m.

3) Дуга кола із центром у точці C і радіусом d₁, що перетинає пряму

m у точці А.

4) Дуга кола із центром у точці C і радіусом d₂, що перетинає пряму

m у точці K

5) Через точку O — середину AC проведемо пряму, паралельну CK

Вона перетинає m у точці В.

6) CD ∥ AB.

7) Відкласти CD = AB.

8) Паралелограм ABCD — шуканий.