Задачі підвищеної складності з алгебри: 57

57. Через перший кран можна наповнити резервуар водою 2 на 24 хв швидше, ніж через другий. Якщо спочатку 23 резервуара заповнять через перший кран, а потім частину, що залишилася, – через другий, то витрачений на це час буде на 33 хв більшим, ніж час наповнення резервуара одночасно через обидва крани. За який час можна наповнити резервуар через кожний кран окремо?

Нехай перший кран заповнює резервуар за х хв., тоді другий —

за (х + 24) хв. Тоді за одну хвилину перший заповнює 1x частину резервуару, а другий 1x+24 частину. Працюючи разом, вони за хвилину заповнять 1x + 1x+24 = 2x+24x(x+24) частину резервуара, витративши на це 1: 2x+24x(x+24)= x(x+24)2x+24 (хв). 23 резервуара перший кран заповнить за 23х хв, а 13 резервуара, що залишиться, другий – за 13(х + 24) хв.

За умовою задачі 23х + 13(х + 24) – 33 = x(x+24)2x+24;

23х + 13х + 8 – 33 = x2+ 24x2x+24; х – 25 = x2+ 24x2x+24;

2x² – 50х + 24х – 600 = x² + 24х;

x² – 50х – 600 = 0;

x₁ = 60 (хв); x₂ = –10 — не має змісту.

І кран — за 60 хв., II кран — за 84 хв.

Відповідь: 60 хв; 84 хв.