Задачі підвищеної складності з алгебри: 56

56. Іра та Олег мали разом набрати текст до певного терміну. Після того як було набрано половину тексту, Олег захворів, і тому Іра закінчила роботу на 2 дні пізніше, ніж передбачалося. За скільки днів міг би набрати текст кожний з них самостійно, якщо Іра на це було б потрібно на 5 днів менше, ніж Олегу?

Нехай Олегу для виконання завдання, працюючи окремо, треба

х днів, тоді Ірі — (х – 5) днів. За один день Олег набирає 1x частину рукопису, а Іра — 1x-5 частину. Працюючи разом, за один день вони набрали 1x + 1x-5 = 2x-5x(x-5) частину тексту, витративши на всю роботу 1 : 2x-5x(x-5) = x(x-5)2x-5 (дн.). На половину роботи, працюючи разом, набірники витратили x(x-5)2(2x-5) (дн.), а на іншу половину Іра витратила x-52 (дн.).

За умовою задачі x(x-5)2(x2-5) + x-52 = x(x-5)2x-5 + 2.

Маємо x2- 5x2(2x-5) + x-52 – x2- 5x2x-5 – 2 = 0.

x2- 5x+x-52x-5- 2x2- 5x- 4(2x-5)2(2x-5) = 0;

x² – 5x + 2х² – 10x – 5х + 25 – 2х² + 10x – 8х + 20 = 0;

x² – 18x + 45 = 0;

x₁ = 15 (дн.); x₂ = З (дн.) — не задовольняє умову задачі.

Отже, Олег виконує роботу за 15 днів, Іра — за 10 днів.

Відповідь: Олег — за 15 днів, Іра — за 10 днів.