Задачі підвищеної складності з геометрії: 1

1. На сторонах AB і CD паралелограма ABCD зовні нього побудовано два рівносторонніх трикутники ABK і CDL. Доведіть, що відрізок KL проходить через точку перетину діагоналей паралелограма.

1) Оскільки AB = CD і ∆AKB і ∆DCL — рівносторонні, то AK = CL.2) ∠BAC = ∠ACD (внутрішні різносторонні, утворені при перетині паралельних прямих AB і CD січною AC).3) ∠KAB = ∠DCL = 60°, тому ∠KAO = ∠LCO.4) AO = ОС.5) ∆KAO = ∆LCO, тому ∠AOK = ∠COL.6) ∠AOK = ∠COL, і точки С, O і А належать однійпрямій, тому і точки K, O i L належать однійпрямій, тобто KL проходить через точку О, що йтреба було довести.