Задачі підвищеної складності з геометрії: 10

10. Доведіть, що бісектриса кута паралелограма ділить навпіл кут між висотами, проведеними з вершини цього кута.

1) BF — бісектриса ∠ABC.2) BK і BL — висоти паралелограма.3) Позначимо ∠ABF = ∠FBC = α.4) ∠CBF = ∠AFB (внутрішні різносторонні,утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною BF). ∠AFB = α.

5) У ∆KBF: ∠KBF = 90° – α.

6) ∠ABL = 90° (оскільки BL — висота), тому ∠FBL = 90° – α.

7) Отже, ∠KBF = ∠FBL = 90° – α. Доведено.