Задачі підвищеної складності з геометрії
Задачі підвищеної складності з геометрії: 39
Готова відповідь до завдання 39 з ГДЗ Математика 8 клас Істер 2 ч..
Математика, 8 клас · Задачі підвищеної складності з геометрії
Текстова відповідь
39. На сторонах AB, BC, AC трикутника ABC позначено точки M, K, P так, що AM : MB = BK : KC = CP : PA = 2 : 1. Площа трикутника ABC дорівнює S. Знайдіть площу чотирикутника APKM.
| 1) BL — висота ∆АВС; KN— висота ∆PKC.2) ∆BLC ~ ∆KNC (за двома кутами);BLKN = BCKC = 31; KN = 13 BC.3) S∆PKCS∆ABC = 12PC • KN12AC • BL = 23AC • 13BCAC • BL = 29, отжеS∆PKC = 29S∆ABC. |
4) Аналогічно S∆BMK = 29S∆ABC.
5) SAPKM = S∆ABC – S∆BMK – S∆PKC = S∆ABC – 2 • 29S∆ABC = 59S∆ABC = 59S.
Відповідь: 59S.