Задачі підвищеної складності з геометрії: 36

36. У скільки разів площа трикутника ABC більша за площу

трикутника ABM, де M – точка перетину медіан трикутника ABC?

1) AD, BE і CF — медіани ∆АВС.2) Проведемо CK — висоту ∆АВС і ML — висоту ∆АВМ.3) S∆ABCS∆AMB = CKML (трикутники мають рівні основи).4) ∆CKF ~ ∆MKF (за двома кутами), томуCKML = CFMF = 31.

5) Отже, S∆ABCS∆AMB = 31; S_∆ABC = 3 • S_∆AMB.

Відповідь: У 3 рази.