Задачі підвищеної складності з геометрії: 33

33. В опуклому n–кутнику п’ять кутів мають градусну міру 140° кожний, інші кути – гострі. Знайдіть n.

1) В опуклому многокутнику сума всіх зовнішніх кутів, узятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360°.

2) У многокутнику вже є 5 зовнішніх кутів по 40°. Тоді залишається на інші зовнішні кути 360° – 5 • 40° = 160°.

3) Якщо внутрішній кут гострий, то зовнішній, суміжний із ним, —

тупий. Проте 160° не можна подати навіть у вигляді суми двох тупих

кутів. Отже, у многокутнику лише один кут гострий. Тоді усіх кутів

(сторін) у нього – 6.

Відповідь: 6.