Задачі підвищеної складності з геометрії
Задачі підвищеної складності з геометрії: 37
Готова відповідь до завдання 37 з ГДЗ Математика 8 клас Істер 2 ч..
Математика, 8 клас · Задачі підвищеної складності з геометрії
Текстова відповідь
37. У трикутнику ABC h1, h2, h3 – висоти, проведені відповідно
до сторін AB, BC і CA, а d1, d2, d3 – відстані від довільної точки P, що знаходиться всередині цього трикутника, до сторін AB, BC і CA відповідно. Доведіть, що d1h1 + d2h2 + d3h3 = 1.
| 1) BK = h1 – висота ∆АВС.2) S∆AРCS∆ABС = d1h1 (трикутники мають рівні основи АС).Тому S∆APC = d1h1 • S∆ABC (1).3) Аналогічно S∆BAP = d2h2 • S∆ABC (2), |
S∆BPC = d3h3 • S∆ABC (3).
4) Додамо почленно (1), (2), (3).
S∆APC + S∆BPC + S∆BAP = S∆ABC (d1h1 + d2h2 + d3h3); S∆ABC = S∆ABC
(d1h1 + d2h2 + d3h3). Отже, d1h1 + d2h2 + d3h3 = 1, що й треба було довести.