Задачі підвищеної складності з геометрії: 41

41. AD і BC – основи трапеції ABCD, CD = с. Точка K – середина бічної сторони AB. Відстань від точки K до прямої, що містить сторону CD, дорівнює d. Знайдіть площу трапеції.

1) S∆KCD = 12CD • KT = 12cd.2) Проведемо KN — середню лінію трапеції.3) CL ⊥ KN; CL ⊥ AD. Позначимо CL = h, тодіCM = ML = h2.

4) S_ABCD = AD+BC2 • h = KN • h.

5) S_KCD = S_CKN + S_KND = 12KN • h2 + 12KN • h2 = KN • h2.

6) Отже, S_ABCD = 2 • S_KCD = 2 • 12cd = cd.

Відповідь: cd.