Задачі підвищеної складності з геометрії

Задачі підвищеної складності з геометрії: 42

Готова відповідь до завдання 42 з ГДЗ Математика 8 клас Істер 2 ч..

Математика, 8 клас · Задачі підвищеної складності з геометрії

42. У трапеції ABCD M – середина більшої основи AD, AB = BC = CD = а. Точка перетину діагоналей трапеції збігається з точкою перетину — ГДЗ Математика 8 клас Істер 2 ч.

Текстова відповідь

42. У трапеції ABCD M – середина більшої основи AD, AB = BC = CD = а. Точка перетину діагоналей трапеції збігається з точкою перетину висот трикутника BMC. Знайдіть площу трапеції.

1) Точка перетину діагоналей — точка Kє точкою перетину висот ∆ВСМ, томуCL ⊥ BM.2) ∆BAL = ∆BCL (за катетом і гіпотенузою), тому ∠BAC = ∠BCA.3) ∠BCA = ∠CAD (внутрішні різносторонні).

Тому ∠BAC = ∠CAM.

4) ∆BAL = ∆MAL (за катетом і гострим кутом). Тому AM = AB = а.

5) Аналогічно MD = CD = a; AD = 2а.

6) BF — висота трапеція; AF = AD-BC2 = 2a-a2 = a2.

7) ∆ABF: BF = a2- (a2)2 = 3a24 = a32.

8) S = AD+BC2 • BF = 2a+a2 • a32 = 3a234.

Відповідь: 3a234.