Задачі підвищеної складності з геометрії
Задачі підвищеної складності з геометрії: 16
Готова відповідь до завдання 16 з ГДЗ Математика 8 клас Істер 2 ч..
Математика, 8 клас · Задачі підвищеної складності з геометрії
Текстова відповідь
16. Діагоналі чотирикутника ABCD, вписаного в коло, перетина–ються в точці M. Відомо, що ∠ABC = 73°, ∠BCD = 103°, ∠AMD = 110°. Знайдіть ∠ACD.
| 1) Позначимо ∪AD = α; ∪AB = β; ∪DC = γ.2) ∠AMB = 180° – 110° = 70°.3) З іншого боку ∠АМВ= β+ γ2. Тому β+ γ2 = 70°; β + γ = 140° (1).4) ∠BCD = α+ β2; α + β = 2 • 103° = 206° (2). |
5) ∠ABC = α+ γ2; α + γ = 2 • 73° = 146° (3).
6) Додамо почленно рівності (1), (2) і (3).
2(α + β + γ) = 140° + 206° + 146°; α + β + γ = 246°.
7) Проте β + γ = 140°, тому α = 246° – 140°; α = 106°.
8) ∠ACD = a2 = 106°2 = 53°.
Відповідь: 53°.