Задачі підвищеної складності з геометрії: 19

19. Через вершину A паралелограма ABCD проведено пряму,

яка перетинає продовження сторін CB і CD відповідно в точках N і M. Доведіть, що добуток BN • DM не залежить від того, як проведено цю пряму.

1) ∆NBA ~ ∆NCM (за двома кутами)і ∆NCM ~ ∆ADM (за двома кутами). Тому∆NBA ~ ∆ADM.2) Отже, NBBA = ADDM; NB • DM = BA • AD, тобто значення добутку є сталим і не залежить від того, як побудована пряма. Доведено.