Задачі підвищеної складності з геометрії: 20

20. Діагональ трапеції ділить її на два подібних трикутники.

Визначте довжину цієї діагоналі, якщо основи трапеції дорівнюють а і b.

1) Оскільки діагональ поділяє трапецію на два подібних трикутники, а кут C — тупий, кути А і D — гострі, то ∠C = ∠ABD.2) ∠CBD = ∠BDA (внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною BD).

3) Отже, встановлено, що ∆ABD ~ ∆DCB; ADBD = DBBC; BD² = AD • BC = ab; BD = ab.

Відповідь: ab.