Вправи для повторення теми 4: 9

9. ABCD – прямокутна трапеція, ∠D = ∠C = 90°, AD – більша основа, ∠BDC = 45°, ∠ABD = 90°, AD = 10 см. Знайдіть BC і CD.

1) У ∆CBD: ∠CBD = 90° – 45° = 45°; тому ∆CDB – рівнобедрений з основою BD. Тому CD = BC.2) ∠BDA = 90° – 45° = 45°.3) ∠BAD = 90° – 45° = 45°. Тому ∆ADB — рівнобедрений прямокутний.4) Проведемо висоту BK трикутника ADB.

CBKD — прямокутник. BK = CD.

5) BK — висота рівнобедреного трикутника, що проведена до основи. Тому BK — медіана.

6) За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, маємо

BK = AD2 = 102 = 5 (см).

7) Отже, CD = BK = 5 (см); BC = CD = 5 (см).

Відповідь: BC = CD = 5 см.