Вправи для повторення теми 4: 11

11. У рівнобічній трапеції діагональ дорівнює більшій основі, а бічна сторона – меншій. Знайдіть кути трапеції.

1) ABCD – рівнобічна трапеція; BD = DA; AB = BC = CD.2) ∆ABD — рівнобедрений з основою AB. Позначимо ∠A = ∠ABD = х.3) ∆BCD — рівнобедрений з основою BD. Позначимо ∠DBC = ∠CDB = у.4) У ∆BCD: ∠C = 180° – 2у.

5) ∠A + ∠C = 180°; тому х + 180° – 2у = 180°; х = 2y.

6) У ∆ADB: ∠BDA = 180° – 2х = 180° – 2 • 2у = 180° – 4у.

7) ∠CDA = 180° – 4у + у = 180° – Зу.

8) ∠A = ∠CDА; х = 180° – Зу; 2у = 180° – Зу; 5у = 180°; у = 36°.

9) Тоді ∠A = ∠CDA = 2 • 36° = 72°.

10) ∠ABC = ∠C= 180° – 72° = 108°.

Відповідь: 72° і 108°.