Контрольні роботи ВАРІАНТ 2: Кр.7 (3)

3. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють відповідно 18 см та 42 см,

а бічна сторона 20 см. Знайдіть довжину її діагоналі.

Дано: ABCD – р/б трапеція, ВС = 18 см, AD = 42 см, AB = CD = 20 см, АС – діагональ.

Знайти: АС.

Розв’язання

1) проведемо висоту СН $\perp$ AD – висота, тоді за властивістю р/б трапеції:

HD = $\frac{\mathrm{AD}-\mathrm{BC}}{2}$ = $\frac{42-18}{2}$ = 12 (см).

2) AH = AD – HD = 42 – 12 = 30 (см) – проекція діагоналі АС.

3) $∆$CHD, $\angle$Н = 90$°$, за т. Піфагора: CH = $\sqrt{{\mathrm{CD}}^2-{\mathrm{HD}}^2}$ = $\sqrt{{20}^2-{125}^2}$ = $\sqrt{400-144}$ = $\sqrt{256}$ = 16 (см).

4) $∆$АСН, $\angle$Н = 90$°$, за т. Піфагора: AC = $\sqrt{{\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{CH}}^2}$ = $\sqrt{{30}^2+{16}^2}$ = $\sqrt{900+256}$ = $\sqrt{1156}$ = 34 (см).

Відповідь: 34 см. (Г).