Контрольні роботи ВАРІАНТ 2: Кр.7 (6.1)

6. Кут між діагоналями прямокутника дорівнює $\alpha$. Знайдіть площу цього прямокутника, якщо довжина діагоналі m.

Дано: ABCD – прямокутник, AC = BD = m – діагоналі, AC $\cap$ BD = т. О, $\angle$АОВ = $\alpha$.

Знайти: S_ABCD

Розв’язання:

S = $\frac{1}{2}$AC • BD • sin $\angle$AOB = $\frac{1}{2}$m • m • sin $\alpha$ = $\frac{m^2}{2}$ • sin$\alpha$.

Відповідь: $\frac{1}{2}$ m² • sin $\alpha$.