Контрольні роботи ВАРІАНТ 2: Кр.7 (5)

5. Периметр чотирикутника, вершинами якого є середини сторін паралелограма ABCD, дорівнює 26 см. Знайдіть суму довжин діагоналей паралелограма ABCD.

Дано: ABCD – паралелограм, т. E, F, G, H – середини AB, BC, CD, AD, P_EFGH = 26 см.

Знайти: AC + BD.

Розв’язання

1) у $∆$ABC і $∆$ACD відрізки EF i HG – середні лінії, тоді EF = HG = $\frac{1}{2}$AC $\Rightarrow$ EF + HG = AC.

2) у $∆$ABD і $∆$BCD відрізки EH i FG – середні лінії, тоді EH = FG = $\frac{1}{2}$BD $\Rightarrow$ EH + FG = BD.

3) P_EFGH = (EF + HG) + (EH + FG) = AC + BD = 26 (см).

Відповідь: 26 см.