Контрольні роботи ВАРІАНТ 2: Кр.7 (6.2)

6*. У ромбі ABCD висота BK = h і поділяє більшу діагональ AC на відрізки, що відносяться я к т : ті, починаючи від вершини А. Знайдіть відрізки, на я к і при цьому ділиться висота BK.

Дано: ABCD – ромб, BK $\perp$ AD – висота, BK = h, BK $\cap$ AC = т. M, AM : MC = m : n.

Знайти: BM, MK.

Розв’язання

1) $∆$AKM $~$ $∆$CBM (за двома кутами): $\angle$CBM = $\angle$AKM = 90$°$ (BK – висота), $\angle$АMК = $\angle$ВMС (вертикальні кути), тоді: $\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{MK}}$ = $\frac{\mathrm{MC}}{\mathrm{AM}}$ = $\frac{n}{m}$;

2) BK = BM + MK = h;

3) Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді BM = nх, MK = mx;

a BK = nx + mx = h;

x(n + m) = h;

x = $\frac{h}{n+m}$;

4) BM = n • $\frac{h}{n+m}$ = $\frac{\mathrm{nh}}{n+m}$;

MK = m • $\frac{h}{n+m}$ = $\frac{mh}{n+m}$.

Відповідь: $\frac{nh}{n+m}$ i $\frac{mh}{n+m}$.