Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.7 (3)

3. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють відповідно 11 см і 21 см, а бічна сторона – 13 см. Знайдіть довжину її діагоналі.

Дано: ABCD – трапеція, AB = CD = 13 см, ВС = 11 см, AD = 21 см.

Знайти: АС.

Розв’язання

1) проведемо висоту СН $\perp$ AD, тоді за властивістю р/б трапеції:

HD = $\frac{\mathrm{AD}-\mathrm{BC}}{2}$ = $\frac{21-11}{2}$ = 5 (см).

2) AH = AD – HD = 21 – 5 = 16 (см) – проекція діагоналі АС.

3) $∆$CHD: за т. Піфагора: CH = $\sqrt{{\mathrm{CD}}^2-{\mathrm{HD}}^2}$ = $\sqrt{{13}^2-5^2}$ = $\sqrt{169-25}$ = $\sqrt{144}$ = 12 (см).

4) $∆$АСН: за т. Піфагора: AC = $\sqrt{{\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{CH}}^2}$ = $\sqrt{{16}^2+{12}^2}$ = $\sqrt{400}$ = 20 (см).

Відповідь: 20 см. (Б).