Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.7 (5)

5. Діагоналі паралелограма ABCD мають довжини 17 см і 7 см. Знайдіть периметр чотирикутника, вершинами якого є середини сторін паралелограма ABCD.

Дано: ABCD – паралелограм, АС = 17 см,

BD = 7 см, т. М, N, K, P – середини;

AB, BC, CD, AD відповідно.

Знайти: P_MNKP

Розв’язання

1) $∆$ABC, MN – середня лінія MN = $\frac{1}{2}$AC;

2) $∆$ADC, PK – середня лінія, РК = $\frac{1}{2}$АС;

3) MN + PK = $\frac{1}{2}$АС + $\frac{1}{2}$АС = АС = 17 (см);

4) $∆$ABD; MP = $\frac{1}{2}$BD – середня лінія $∆$BCD, NK = $\frac{1}{2}$BD – середня лінія;

MP + NK = $\frac{1}{2}$BD + $\frac{1}{2}$BD = BD = 7 (см).

5) P_MNKP = (MN + PK) + (MP + NK) = 17 + 7 = 24 (см).

Відповідь: 24 см.