Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.7 (6.2)

6*. У паралелограмі ABCD більша діагональ AC = d поділяє висоту BK на відрізки, що відносяться як а : b, починаючи від вершини В.

Знайдіть відрізки, на як і при цьому ділиться діагональ AC.

Дано: ABCD – паралелограм, AC = d – діагональ, BK $\perp$ AD – висота, АС $\cap$ ВК = т. О,

ВО : ОК = a; b.

Знайти: АО, ОС.

Розв’язання

1) $∆$AKO $~$ $∆$CBO (по двом кутам): $\angle$CBO = $\angle$AKO = 90$°$ (BK – висота), $\angle$САК = $\angle$ВСА (ВС $\parallel$ AD, AC – січна, кути внутрішні різносторонні), тоді: $\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{AO}}$ = $\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{OK}}$ = $\frac{a}{b}$;

2) т. О $\in$ АС, тоді АС = АО + ОС = d;

3) Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді ОС = ах,

AO = bx;

ax + bx = d;

x(a + b) = d;

x = $\frac{d}{a+b}$;

4) OC = a • $\frac{d}{a+b}$ = $\frac{\mathrm{ad}}{a+b}$;

AO = b • $\frac{d}{a+b}$ = $\frac{\mathrm{bd}}{a+b}$.

Відповідь: $\frac{\mathrm{ad}}{a+b}$ i $\frac{\mathrm{bd}}{a+b}$.