Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.7 (6.1)

6. Діагональ d прямокутника утворює кут $\alpha$ з однвєю із його сторін. Знайдіть площу цього прямокутника.

Дано: ABCD – прямокутник, AC = d – діагональ, $\angle$CAD = $\alpha$.

Знайти: S.

Розв’язання:

1) $∆$ACD: $\angle$D = 90$°$, $\angle$A = $\alpha$, AD = AC • cos $\alpha$ = d • cos $\alpha$; CD = AC • sin $\alpha$ = d • sin $\alpha$;

2) S = AD • CD = d • cos $\alpha$ • d • sin $\alpha$ = d² • sin $\alpha$ • cos $\alpha$;

3)sin 2$\alpha$ = 2 sin $\alpha$ • cos $\alpha$ $\Rightarrow$ sin $\alpha$ • cos $\alpha$ = $\frac{1}{2}$sin 2$\alpha$;

4) S = $\frac{1}{2}$d² • sin 2$\alpha$.

Відповідь: $\frac{1}{2}$d² • sin 2$\alpha$.