Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.6 (6.2)

6*. Площа рівнобічної трапеції з перпендикулярними діагоналями

дорівнює квадрату її середньої лінії. Доведіть.

Дано: ABCD – р.б. – трапеція;

(AB = CD; BC $\parallel$ AD);

AC $\perp$ BD – діагоналі ($\angle$АОВ = 90$°$);

m = $\frac{a+b}{2}$ – середня лінія, де AD = a; BC = b.

Довести: S = m²

Доведення:

1. Властивості висоти: у р.б. трапеції з $\perp$ діагоналями, висота h завжди дорівнює середній лінії m, h = $\frac{a+b}{2}$ = m.

2. Площу знайдемо за формулою S = m • h.

3. Оскільки h = m, маємо S = m • m = m².

Що й потрібно було довести.