Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.6 (5)

5. Радіус кола, вписаного в ромб, ділить його сторону на відрізки

завдовжки 4 см і 5 см. Знайдіть площу ромба.

Дано: ABCD – ромб; OH $\perp$ BC – радіус вписаного кола (OH = r); BH = 4 см, НС = 5 см.

Знайти: S_ABCD.

Розв’язання

1. ВС = ВН + НС = 4 + 5 = 9 см.

2. $∆$OBC ($\angle$BOC = 90$°$) за метричними співвідношеннями;

ОН = $\sqrt{\mathrm{BH}•\mathrm{HC}}$ = $\sqrt{4•5}$ = 2$\sqrt{5}$ см.

3. Висота ромба ОН дорівнює r,

h = 2 • OH = 2 • 2$\sqrt{5}$ = 4$\sqrt{5}$ см.

4. Знайдемо площу ромба S = BC • h,

S = 9 • 4$\sqrt{5}$ = 36$\sqrt{5}$ см²

Відповідь: S_ABCD = 36$\sqrt{5}$ см².