Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.5 (5)

5. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, ділить її на відрізки 15 см і 2 см, починаючи від вершини, протилежної основі. Знайдіть основу цього трикутника.

Дано: $∆$АВС – р.б. (АВ = ВС).

АН $\perp$ ВС; ВН = 15 см; НС = 2 см.

Знайти: АС.

Розв’язання

BC = BH + HC = 15 + 2 = 17 см.

АВ = В = 17 см.

З $∆$АВН за т. Піфагора: AH = $\sqrt{{\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{BH}}^2}$= $\sqrt{{17}^2-{15}^2}$ = $\sqrt{2•32}$ = $\sqrt{64}$ = 8 см.

З $∆$АНС знаходимо АС.

АС = $\sqrt{{\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{HC}}^2}$ = $\sqrt{8^2+2^2}$ = $\sqrt{64+4}$ = $\sqrt{68}$ = 2$\sqrt{17}$ см.

Відповідь: АС = 2$\sqrt{17}$ см.