Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.5 (4)

4. За даними на малюнку 2 знайдіть довжину відрізка AB.

Дано: $∆$АВС ($\angle$С = 90$°$), CD $\perp$ AB;

CD = 3$\sqrt{3}$ см; $\angle$В = 30$°$.

Знайти: АВ.

Розв’язання

Розглянемо $∆$BDC ($\angle$D = 90$°$).

tg 30$°$ = $\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{DB}}$ $\Rightarrow$ BD = $\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{tg}30°}$ = 3$\sqrt{3}$ • $\sqrt{3}$ = 9 см.

За метричними співвідношеннями маємо CD² = AD² • DB;

AD = $\frac{{\mathrm{CD}}^2}{\mathrm{DB}}$ = $\frac{{\left(3\sqrt{3}\right)}^2}{9}$ = $\frac{27}{9}$ = 3 см;

AB = AD + DB = 3 + 9 = 12 см.

Відповідь: АВ = 12 см. (Б).