Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.5 (6.1)

6. Із точки до прямої проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 8 см. Знайдіть відстань від цієї точки до прямої, якщо проекції похилих дорівнюють 8 см і 20 см.

Дано: h $\perp$ a; x сми та x + 8 см – похилі; 8 см та 20 см проекції.

Знайти: h.

Розв’язання

За теоремою Піфагорa h² = x² – 8²;

h² = (x + 8)² – 20² $\Rightarrow$

x² – 8² = (x + 8)² – 20²;

x² – 64 = x² + 16x + 64 – 400;

16x = 272 $\Rightarrow$ x = 17 см (менша похила).

Знайдемо h : h = $\sqrt{{17}^2-8^2}$ = $\sqrt{9•25}$ = 3 • 5 = 15 см.

Відповідь: h = 15 см.