Вправи: 873

873. ВН і АР — висоти рівнобедреного трикутника АВС, АВ = ВС = b, а кут при вершині — α. Установи відповідність між умовами (1–3) та виразами, які їм відповідають (А–Д).

Дано: ∆ABC; AB = BC = b.

∠B = α, BH і AP – висоти.

Знайти:

1. AC:

Висота BH є також медіаною і бісектрисою.

∠ABH = 12∠B = α2.

∆AHB (∠H = 90°): sin ∠ABH = AHAB.

AH = AB • sin ∠ABH = b • sinα2.

AC = 2 • AH = 2b sin α2. (B)

2. BH:

∆AHB (∠H = 90°): cos ∠ABH = BHAB;

BH = AB • cos ∠ABH = b • cos α2. (Б)

3. AP.

∆APB (∠P = 90°): sin B = APAB;

AP = AB • sin B = b • sin α. (Г).

Відповідь: 1 – B; 2 – Б; 3 – Г.